Oktatás

A számítógépes tomográfia alapjai és alkalmazása anyagtudományi vizsgálatok során

– Sebők Dániel –

1. Bevezetés

A számítógépes tomográfia (komputer-tomográfia, computed tomography, CT) a felfedezésétől [1] hosszú időn át kizárólag a radiológiai diagnosztika egyik ágaként élt a köztudatban. Napjainkban a technológiai fejlődésnek és a bővülő anyagi forrásoknak köszönhetően a számítógépes tomográfia már nem csak az orvosi diagnosztikában és az iparban jelenlévő vizsgálati módszer, hanem egyre elterjedtebb nem-destruktív módszer az alap- és alkalmazott laboratóriumi kutatásokban is. A következő fejezetekben – az elméleti alapok lefektetése után – áttekintem a szakirodalom legfontosabb témaköreit, melyekben számítógépes tomográfiát alkalmaztak anyagtudományi (és élettudományi, de nem diagnosztikai!) vizsgálatokban, különös tekintettel a szubmikronos felbontású micro-CT technikára.

2. A röntgensugárzás keltése és tulajdonságai

A számítógépes tomográfia a röntgensugarak különböző mértékben történő elnyelődésének mérésén alapszik, így a CT technika alkalmazása során fellépő fogalmak megértése végett érdemes néhány, a röntgensugárzással kapcsolatos alapfogalmat áttekinteni:

  • A röntgensugárzás nagyenergiájú elektromágneses, ionizáló sugárzás, hullámhossza a 0.01 Å – nm tartományban van, ennek megfelelően a frekvenciája 1016-1019 Hz közötti érték.
  • A röntgensugárzás hosszabb hullámhosszú (így kisebb energiájú) része az elektromágneses spektrumban az ultraibolya sugárzáshoz csatlakozik, ezt nevezzük lágy röntgensugárzásnak, míg a rövidebb hullámhosszú (nagyobb energiájú) – kemény röntgensugárzásnak nevezett – tartomány a gammasugárzással szomszédos, részben át is fed azzal.
  • A röntgensugárzás mesterséges előállításához használt eszköz a röntgencső: a légritkított térben lévő elektródákra nagyfeszültséget kapcsolva, a katódból (filament) kilépő elektronok az anód (target) felé gyorsulnak, majd abba becsapódva jön létre a röntgensugárzás. Az anód anyaga leggyakrabban W, Cu, Mo.
  • A katódon átfolyó áram (IC, tipikusan µA, mA) szabályozza a belőle kilépő elektronok számát (intenzitást), míg a katód és anód közé kapcsolt gyorsító feszültség (UA, tipikusan kV) határozza meg a sugárzás keménységét.
  • A röntgensugárzás két fajtáját különböztetjük meg, keletkezés szerint: a széles, folytonos spektrum a fékezési sugárzásból keletkezik, míg a vonalas spektrum a karakterisztikus sugárzásból származik (1. ábra).

Miért fontos mindez a számítógépes tomográfia szempontjából? Attól függően, például, hogy milyen sűrűségű objektum átvilágítása a cél, alkalmazunk lágy sugárzást (U = 30-50 kV, pl. diagnosztikában szervek, anyagtudományban műanyagok) vagy kemény sugárzást (U > 100 kV +filter, pl. diagnosztikában csontok, anyagtudományban kőzetek stb.).

1. ábra A röntgensugárzás spektruma W anód esetében: a fékezési sugárzás folytonos spektruma (zöld), a karakterisztikus sugárzás vonalas spektruma (barna). Szűrő alkalmazásával „vágható le” a spektrum kis energiájú része (piros). A katód áram szabályozza az intenzitást (kék), míg a sugárzás keménységét, azaz a fékezési sugárzás csúcsának helyét (sárga) az anód és katód közé kapcsolt gyorsító feszültség.

Másik példaként megemlíthetjük az ún. „sugár keményedés” (beam hardening) effektust. Ha az átvilágítás során az alkalmazott röntgensugár egy nagy sűrűségű, tömör testtel találkozik, a sugárzás egyes spektrális összetevői nem egyforma mértékben nyelődnek el: a lágy, kis energiájú (<50-60 keV) komponensek jobban, a kemény, nagyobb energiájú (>50-60 keV) spektrális összetevők kevésbé. Ez azt eredményezi, hogy a mintán való áthaladás során egyre keményebb(nek tűnő) sugárzás nyelődik el, a(z egyébként homogén) mintában az elnyelődési együttható csökkenni látszik, azaz a rekonstruált képen a minta a széle világosabb, mint a közepe. Ez a jellegzetes CT „artifaktum” kiküszöbölhető az alkalmazott sugárzás megfelelő szűrésével, Al, Ti vagy Cu szűrők alkalmazásával.

3. A röntgensugárzás elnyelődése anyagi közegben

Az előző fejezetben áttekintettük a röntgensugárzás keltésének módját, ill. az ezekből adódó – tomográfia szempontjából – fontosabb tulajdonságait. A következőkben a CT alapját képező elnyelődést tekintjük át röviden.

A röntgensugárzás, energiájától függően három fő effektus útján hat kölcsön az anyagi rendszerekkel: a fotoelektromos hatás (< 1 MeV), a Compton-szórás (~ 1 MeV) és a párkeltés (> 1 MeV). Tomográfiás célokra a fotoelektromos elnyelődés az optimális, mind energia (~100 keV), mind „egyszerűség” szempontjából: míg a Compton-szórás számos kölcsönhatás eredménye, ezzel szemben a fotoelektromos effektus során a röntgen foton teljesen elnyelődik egyetlen kölcsönhatás eredményeképp, az elnyelődés mértéke pedig arányos az atomszám harmadik hatványával, azaz anyagi minőségre jellemző.

Az intenzitás az anyagba történő behatolás során az elnyelési törvénynek megfelelően exponenciálisan csökken. Az abszorpció a fotoeffektus és a Compton-szórás esetén is függ a sűrűségtől, míg a fotoeffektus a kémiai összetételtől is. A kémiai összetétel és a sűrűség hatása elkülöníthető a tömegabszorpciós együttható által. A CT technikában viszont nem ezek az abszorbciós együtthatók használatosak, hanem az ún. CT-szám (Hounsfield-egység, Hounsfield Unit, HU), amely a vízhez viszonyított elnyelést mutatja:

A CT szám – azon túlmenően, hogy nagyobb különbségű értékeket mutat különböző elnyelési értékű anyagokra [2] – egyértelmű azonosíthatóságot biztosít a CT felvételeken.

Legvégül, egy mondat erejéig érdemes kitérnünk arra, hogy a CT technika alkalmazása során az egyik legfontosabb kitétel, hogy a sugárzás elnyelődését meg is kell tudnunk mérni, melynek elengedhetetlen feltétele a kiváló minőségű detektorok használata. Az ideális, vagy közel ideális detektor (1) minden egyes fotont érzékel a teljes energiatartományban és (2) a továbbított (pl. elektromos, elektronikus) jel lineárisan függ a röntgensugárzás intenzitásától.

4. A számítógépes tomográfia elméleti alapjai

A tomográfia alapelve végtelenül egyszerű(nek tűnik), ám alkalmazása annál összetettebb, nem véletlenül ragadt hozzá a „komputer” előtag: az alább bemutatásra kerülő alapelv alkalmazása, azaz az elnyelési térkép „visszafejtése”, a rekonstrukció olyan extrém számítási kapacitást igényel, mely számítógépek nélkül elképzelhetetlen. Sőt, hétköznapi asztali vagy hordozható számítógépek alkalmazásával egy-egy rekonstrukció napokat, akár heteket is igénybe venne, ezért a CT berendezések mellett a hagyományos számítógépek kapacitásának többszörösével bíró komputereket alkalmazunk [3].

A tomográfia elvét az alábbi ábra szemlélteti a legegyszerűbben: egy gondolatkísérletben képzeljünk el egy sugárforrás-detektor párost, melyek közé egy 4 cellára felosztott, ismeretlen elnyelésű (inhomogén) objektumot helyezünk el (2.A ábra), amelyet a sugárral átvilágítunk és mérjük a rá jellemző elnyelést a detektorral. A kísérlet célja annak meghatározása, hogy az egyes cellákra milyen elnyelési értékek jellemzők. Egy adott irányból átvilágítva a „fekete dobozt”, nyerünk két értéket (5 és 4, 2.B ábra). Ezt nevezzük (vertikális) vetületnek (shadow projection), mely azt mutatja, hogy az alsó és a felső sorokra milyen elnyelés jellemző, de nem tartalmaz mélységi információt, azaz nem tudjuk, hogy az adott sor egyes oszlopaiban külön-külön mennyi ez az érték. Ezután az objektumot átvilágítjuk erre merőleges irányból is, mellyel kapunk újabb két értéket (6 és 3, 2.C ábra), mely már az oszlopok elnyelését jellemzi, de ekkor sem tudjuk, hogy az adott oszlop egyes soraiban külön-külön mennyi ez az érték, csak az összegeiket. A vetületek tehát egyenleteket reprezentálnak, a vetületek összessége egy egyenletrendszert, mely megoldható, hiszen 4 egyenlet áll rendelkezésre 4 ismeretlenhez. Az egyenletrendszer megoldását nevezzük rekonstrukciónak, melynek eredménye egy 2D elnyelési térkép (3,2,3,1) (egy szelet [4]).

2. ábra A tomográfia alapelvének ábrázolása egy leegyszerűsített esetben

Ez a szemlélet főként az ún. legyező-geometria alkalmazásakor használatos (ritka), ám ha az eredeti „fekete doboz” 3D tárgy volt, akkor kúp-nyaláb geometriát alkalmazunk és a (horizontális) 2D szeletek összessége alkotja a 3D objektumot: a 3. ábrán egy 3-dimenziós tárgy egyik (vertikális) 2D vetülete, valamint az ilyen vetületek sokaságából (# > 1000) rekonstrukcióval nyert 3D kép látható.

3. ábra jFET tranzisztorról készített 2D vetület és 3D rekonstrukció

A fent bemutatott, leegyszerűsített példában egy 2×2 mátrix „visszafejtése” volt a gondolatkísérlet tárgya, de egy valós diagnosztikai vizsgálat vagy laboratóriumi kísérlet során a rekonstrukció rendkívül összetett folyamat. Nem egyenletrendszerek hagyományos megoldásából áll, hanem bonyolult integrálokat, Fourier-transzformációkat tartalmazó algoritmusokból, nem egy 2×2 mátrix, hanem több megapixeles képek százainak egyidejű feldolgozásából: a tipikusan néhány tized fokonkénti elfordulások 1000-2000 vertikális vetületet is eredményezhetnek. Emellett két nagyon fontos tény is szerepet játszik a rekonstrukció során:

  1. a korábban említett kúp-nyaláb geometria miatt fellépő horizontális nyílásszög eredményeképpen egy horizontális szelet rekonstrukciója több (vagy több tíz) szelet egyidejű rekonstrukciójaként áll elő;
  2. a korábban bemutatott sugár keményedés (beam hardening) mellett a hőmérséklet ingadozásból és mechanikai rezgésekből adódó leképezési hiba („illesztetlenség”, misalignment), a detektor hibáiból fakadó gyűrűk megjelenése (ring artifact) és számos egyéb „artifaktum” korrigálása szükséges a rekonstrukció előtt [[i]].

5. A CT anyagtudományi alkalmazásai

Mindent összevetve elmondható, hogy a számítógépes tomográfia az elmúlt évtizedekben számos fejlődési szakaszon ment keresztül, a felfedezésétől a klinikai diagnosztikán át az anyagtudományi laboratóriumi vizsgálatokig, napjainkra pedig a technológia és az informatika töretlen és robbanásszerű fejlődésének köszönhetően a módszer mikrométer alatti felbontás elérésére képes, és sikerrel alkalmazható akár mikrométer léptékű inhomogenitásokat, diszkontinuitásokat tartalmazó rendszerek (pórusos anyagok, kompozitok, membránok, chip-ek stb.) vizsgálatában is. Ezek közül néhány érdekesség:

  • Miniatűr rovarok szerveinek feltárása micro-CT technikával [[ii]]
  • Microchipek gyártási hibáinak feltérképezése [[iii]]
  • „Additive manufactured” fém alkatrészek minőség-ellenőrzése [[iv]]
  • Jura kori őskövületek nem-destruktív (!) vizsgálata [[v]]
  • Építőipari kompozitok (pl. beton) szerkezet vizsgálata [[vi]]
  • Növények vizsgálata micro-CT technikával [[vii]]

Szeged, 2019. június 28.

„Az Emberi Erőforrások Minisztériuma UNKP-18-4 kódszámú Új Nemzeti Kiválóság Programjának támogatásával készült”.

[1] Kifejlesztéséért 1979-ben Allan M. Cormack és Godfrey N. Hounsfield orvosi Nobel-díjat kaptak.

[2] Elnyelési együttható vízre, izomra és csontra: 7.42, 7.46 és 12.7 1/cm, míg a HU értékek: 0, 45 és 500.

[3] 20-40 processzor mag, 64-128 GB memória, 5-10 TB háttértároló. Egy nagy felbontású mérés és rekonstrukciójának tárolása 100-200 GB háttértárat is igényelhet!

[4] Maga a tomográfia szó is a szeletelésre utal.

[[i]] Fleischmann et al, CT artifacts: causes and reduction techniques, Review Article – Imaging in Medicine 4 (2012) 229-240.

[[ii]] Smith et al, Exploring miniature insect brains using micro-CT scanning techniques, Nature Scientific Reports 6 (2016) 21768.

[[iii]] Evstatin Krastev, Using 2D and 3D X-ray Techniques to Find and Confirm Manufacturing Defects in Fip Chip Devices, Dage Precision Industries, a Nordson Company, https://electroiq.com/2008/09/x-ray-inspection-identifies-flip-chip-detects/

[[iv]] Du Plessis et al, Application of microCT to the non-destructive testing of an additive manufactured titanium component, Case Studies in Nondestr. Test. and Eval. 4 (2015) 1-7.

[[v]] Gee, APPLYING MICROCT AND 3D VISUALIZATION TO JURASSIC SILICIFIED CONIFER SEED CONES: A VIRTUAL ADVANTAGE OVER THIN-SECTIONING, Applications in Plant Sciences 1 (11) (2013) 1300039.

[[vi]] Du Plessis et al, Comparison of medical and industrial X-ray computed tomography for non-destructive testing, Case Studies in Nondestructive Testing and Evaluation 6 (2016) 17-25.

[[vii]] Dorca et al, Increased leaf mesophyll porosity following transient RBR silencing is revealed by microCT imaging and leads to a system-level physiological response to altered cell division pattern, The Plant Journal 76 (2013) 914–929.

Az alkalmazott szoftverek

Az alkalmazott programokat fontosnak tartjuk röviden bemutatni:

A Bruker SkyScan 2211 típusú mikro-CT berendezésről készült fénykép.

Rekonstrukció: egy mikro-CT –ben történő felvételt követő első lépés a rekonstrukció, azaz a vertikális vetületi képek visszafejtése és horizontális CT szeletek előállítása (NRecon szoftverrel, Bruker). Ez nem feltétlenül automatikus, számos emberi tényező és szubjektív megítélés befolyásolja az eredményeként előálló 3D objektum minőségét – munkám egy jelentős része ennek elsajátításából állt. A 10. ábra szemléltet egy tipikusan az összes hibát tartalmazó szeletet (A) és egy, a hibák korrekcióját tartalmazó szeletet (B). Ezek a hibák még a rekonstrukció előtt korrigálhatók. A négyszögletű keretben található betét ábrák szemléltetik az ún. sugárkeményedés (beam hardening) jelenségét, a háromszöggel jelzett területen látható az ún. gyűrű műtermék (ring artifact), a bekarikázott részek pedig a hőmérséklet ingadozásból és mechanikai rezgésekből adódó leképezési hibát (misalignment). Ezeket a rekonstrukció előtt a kiértékelést végző személynek kell manuálisan korrigálni.

Bővebben csak a sugárkeményedésről írnék: ha az átvilágítás során az alkalmazott röntgensugár egy nagy sűrűségű, tömör testtel találkozik, a sugárzás egyes spektrális összetevői nem egyforma mértékben nyelődnek el: a lágy, kis energiájú (< 60 keV) komponensek jobban, a kemény, nagyobb energiájú (> 60 keV) spektrális összetevők kevésbé. Ez azt eredményezi, hogy a mintán való áthaladás során egyre keményebb(nek tűnő) sugárzás nyelődik el, a(z egyébként homogén) mintában az elnyelődési együttható csökkenni látszik, azaz a rekonstruált képen a minta a széle világosabb, mint a közepe. Ez a jellegzetes CT műtermék kiküszöbölhető az alkalmazott sugárzás megfelelő szűrésével, Al, Ti vagy Cu szűrők alkalmazásával. Ennek hiányában utólagosan korrigálható valamelyest a rekonstrukciót végző szoftverben.

A gyűrű műtermék a forgással kapcsolatosan keletkezik: pl. a detektoron található porszemek egy körív mentén jelentkező (gyűrű alakú) elnyelődési mintázatot eredményeznek.

10. ábra: A sugárkeményedés (beam hardening, BH), illesztetlenség (misalignment) és gyűrű (ring artifact) műtermékeket bemutató ábra. A piros betét ábrában látható a BH-re jellemző, csökkenő intenzitású profil (az egyébként homogén mintában), a kék keretben a helyes, „kalap alakú” profil. Piros háromszögben a korrigálatlan, kék háromszögben a korrigált gyűrű műtermék látható. A bekarikázott területek az illesztetlenség hibát jelzik, kékkel bekarikázva egy pont alakú objektum, míg pirossal ennek korrigálatlan, konkáv deltoid alakú párja.

Megjelenítés: a rekonstrukció után két program áll rendelkezésre: a Dataviewer (11. ábra) és a CTVox (12. ábra). Előbbiben lehetőség nyílik a 3D objektum egy adott, bármelyik pontjához tartozó x-y, z-y és x-z irányú szeleteinek megtekintésére. Utóbbi a 3D megjelenítést, forgatást, különböző irányokból való megtekintést teszi lehetővé.

11. ábra: 3D objektum adott pontjához tartozó x-y, z-y és x-z irányú szeletek DataViewer szoftverben.

12. ábra: 3D objektum megjelenítése CTVox szoftverben.

2D/3D kép analízis CTAnalyzer (CTAn) szoftverrel: munkám során talán a legfontosabb program csomag e legutóbbi volt (13. ábra). Ebben a szoftverben van lehetőség különféle számítások elvégzésére. Munkám során az elkészített beton kockák porozitását, pórusméret-eloszlását határoztam meg és elkészítettem azok 3D térképét. A 13. ábra segítségével adom meg ennek lépéseit. Az első lépés az ún. „érdekes térfogat” (volume of interest, VOI) kiválasztása, melynek során a 3D objektumban kijelöljük azt a térfogat részletet, amelyben a számításokat fogjuk végezni. Ennek során meghatározzuk vertikális irányban a használni kívánt részt határoló legalsó és legfelső szeleteket, majd ezt követően egy, a mintánk geometriájához alkalmazkodó alakú síkidommal behatároljuk horizontálisan is a VOI széleit (13.A ábra). Ennek következtében –esetemben – előáll egy kocka alakú térfogat, mellyel szemben a követelmény, hogy akkora legyen, ami jól reprezentálja a teljes térfogatot. Az így keletkezett VOI –ban a pixelek szürkeárnyalatosak (13.B ábra), melyekkel képfeldolgozás során nagyon ritka esetekben lehetséges számításokat végezni, így szükségessé válik a képek/szeletek binarizálása. Ezt más néven szegmentálásnak nevezzük, s ennek lényege, hogy egy adott szürkeségi küszöbérték alatti pixelek feketék, a felette lévők fehérek lesznek. Előbbi reprezentálja a levegőt (vagy egyik komponenst), utóbbi a minta anyagát (avagy másik komponenst) (13.C ábra). Szükséges továbbá azon pixelek eltávolítása a képekről, amelyek kisebbek annál, mint amit a mérés felbontása lehetővé tesz (tulajdonképpen ezek is műterméknek tekinthetők ebben az esetben). Ezek eltávolítása után (13.D ábra) az objektum készen áll különféle számítások elvégzésére. Munkám során a minták porozitásának meghatározására tettem kísérletet, ennek során a szoftver a teljes 3D térfogatban kiszámítja a fekete és fehér pixelek [1] arányát, a kettőből számítható a mintára jellemző porozitás.

13. ábra: A porozitás számítás lépéseinek bemutatása CTAn szoftverben: (A) alkalmas VOI kiválasztása (piros négyzet), (B) szürkeárnyalatos szelet, (C) szegmentált szelet és (D) szegmentált szelet a műtermékek eltávolítása után.

A fent bemutatott tomográfiás felvételek egy Bruker SkyScan 2211 nanoTomograph típusú mikro-CT berendezéssel készültek: 110 kV gyorsító feszültség, 155 μA áram (17 W teljesítmény), 0.5 mm Cu filter, 45 ms expozíciós idő / felvétel, egy vetületi kép 5 felvétel átlaga (0,2° szöglépésenként), 3 Mpxl Flat Panel (szcintillátor) kamera 30 μm pixel felbontással.

[1] Egészen pontosan voxelek (volume pixel) arányát. A voxel kocka alakú objektumok, él hosszúsága megegyezik a pixel oldalhosszúságával, amely leggyakrabban maga a mérés pixel felbontása.